Obliczenia
W artykule „Stojek Natrix 13” napisałem, że różne rzeczy obliczam.
Może zatem paść pytanie: jak to robię?
I.
Uproszczony, aczkolwiek użyteczny wzór wpływu geometrii łożyska na zmiany VTF
jaki wyprowadziłem jak rozpracowywałem geometrię różnych modeli łożyska Schrödera.
Ale wzór dotyczy wszystkich ramion zawieszonych na strunie.
Z - zmiana VTF spowodowana pionowym ruchem ramienia
F - siła naciągu struny, wytworzona przez sprężynę, magnesy, ciężarek itp.
h - zmiana poziomu igły względem łożyska spowodowana
krzywą powierzchnią płyty, różnicami w grubości płyt itd.
d - dystans między dolnym i górnym punktem
zawieszenia belki. W moim łożysku wielkość punktu zaczepienia struny wynosi
1,5mm, a wiec dystans jest równy 1,5mm. W łożyskach Schrödera w zależności od ceny
modelu, dystans ten jest różny. Ja przyjmuję że górny punkt jest tam gdzie
struna ma ostatni kontakt z belką, a dolny (umowny) punkt zaczepienia belki
jest miedzy magnesami. W innych łożyskach, na przykład Well Tempered, trzeba
się przyjrzeć konstrukcji żeby ustalić punkty zawieszenia.
L - długość efektywna ramienia
II.
Lekko uproszczony ale bardzo użyteczny wzór na obliczenie masy efektywnej ramienia:
M - masa efektywna
w - masa przeciwwagi balansującej ramię bez wkładki
r - odległość punktu zawieszenia przeciwwagi (najlepiej zawiesić przeciwwagę na nitce,
wtedy widać punkt zawieszenia przeciwwagi) od punktu obrotu belki.
L - długość efektywna ramienia
Wzór ten jest uproszczony - zakłada równy rozkład masy ramienia po
stronie wkładki i pomija znikomy wpływ masy belki po stronie przeciwwagi. Wzór
nie wymaga ważenia ramienia wystarczy wziąć przeciwwagę do sklepu i zważyć. Jak
ktoś ma ramię o zmiennej średnicy albo chce dokładniejszy wzór to może
wprowadzić zmiany. Dlatego podaję wyprowadzenie.
Moment bezwładności po stronie przeciwwagi jest równy
Moment bezwładności po stronie wkładki jest równy
gdzie m jest masą belki ramienia po stronie wkładki.
W zbalansowanym ramieniu (bez wkładki) momenty siły po obu stronach łożyska są równe, a więc:
czyli
Moment bezwładności powodowany przez masę efektywną
jest równy sumie momentów bezwładności obu stron ramienia, a więc:
III.
Zredukowany wzór na związek między całkowitą masą efektywną ramienia (czyli suma masy efektywnej ramienia,
masy wkładki i śrubek) oraz częstotliwością rezonansową ramienia f z wkładką o podatności c:
Z powyższego wzoru można też wyliczyć częstotliwość f albo podatność c jak się zna pozostałe dane.
W powyższym wzorze c to podatność (compliance) dynamiczna mierzona przy częstotliwości rezonansowej 10Hz.
Są firmy (na przykład Audio Technica i Denon) które podają podatność mierzoną przy 100Hz,
w takim przypadku podatność przy 10Hz będzie znacznie wyższa, może być dwa razy wyższa.
Jednostki w jakich podatność jest podawana mogą wyglądać różnie,
ale te które spotkałem w rzeczywistości sprowadzają się do tej samej wartości.
Zarówno masa efektywna ramienia jak podatność wkładki w płaszczyźnie pionowej i poziomej może być różna
i wynikające częstotliwości rezonansowe są różne.
Powodzenia,
Marek Stojek
STOJEK NATRIX 13 |
BONUS 1 - PROTOTYP |
BONUS 2 - WZORY
|
